数学的思考

思い出したかのような書き込みだったりします。(^_^;)

電車にあったパチンコ店の車内広告。

パチンコは胴元が儲かる仕組みになっているのは言うまでもなく、損する確率の方が圧倒的に高いので(でないと業界が破綻しちゃいますからねぇ)、私は行かない事にしているのですが、それはともかく。

広告の下の方を見ると、毎月７の付く日と４の付く日と０の付く日、そして土日は各店舗で何らかのイベントをやっているようです。

広告を見てもWebサイトを見ても、どういうイベントなのか詳しいことが書いてないので判らないのですが、これもまたともかく。

電車の中でこの広告を眺めているうちにふと思ったのが、

「１年で何らかのイベントをやっている日って、一体何日あるんだろう？」

と言うこと。

毎月７の付く日と４の付く日と０の付く日だけ、もしくは土日だけなら単純計算で済んでしまいますが、両方合わせると当然「７の付く日と４の付く日と０の付く日」と土日が重なりますから、単なる足し算だけでは済まなくなります。
おそらく、重なった日はどちらかのイベントを優先させて、他の日に振り替える、なんて事はやらないでしょうからねぇ。

すぐ判るのは、

・毎月７の付く日：１２ヶ月×３日＝３６日
・毎月４の付く日：１２ヶ月×３日＝３６日
・毎月０の付く日：１２ヶ月×３日−１(２月を除く)＝３５日
　上記合計＝１０７日

・土曜と日曜：年間５２週間×２＝１０４日

と言うこと。

問題は１年が５２週間と１日(平年の場合)あるので、年によって曜日がずれるのと、月によって日数が違いますから、この１０７日と１０４日の重複日数をどうやって差し引くか、計算できないと答えが出せません。
当然元旦が何曜日で始まるかによって、イベントの開催日数も変わってくるのではないかと思います。

勿論「元旦が月曜で始まる場合」〜「日曜で始まる場合」のパターンで年間カレンダーを作り、それに当てはめれば日数は求められますが、閏年も含めたら１４パターンのカレンダーを作って力業で計算する、と言うのは、やろうと思えば誰でも出来ますから、私の美学に反します(笑)。

私としては、何らかの数式を用いて、年間イベント日数の最大値と最小値を求めたい所であります。
閏年も含めた全１４パターンで行きたい所ですが、此処は平年に限定しましょう。

数学的な問題文にすると、こんな感じですかね。

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○○商店では、毎月の日付の末尾が７の日と４の日と０の日、及び土日にイベントを開催し、その日の来客数を増やすキャンペーンを行っている。
この場合、１年のうちに何らかのイベントが開催される最大日数及び最小日数の計算式、及びそれぞれの値を求めよ。
１年は３６５日として計算し、定休日はないものとする。

尚、２つ以上のイベント対象日が重なった場合は、どちらか一方のイベントを開催し、他の日に振り替えることはしない。

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広告は「７の付く日と４の付く日と０の付く日」とありますが、問題文では「『毎月の日付の末尾が』７の日と４の日と０の日」と書いてある所がポイントだったりします。
この但し書きがないと、「毎月１日〜９日は先頭に０が付くじゃないか！」と言いがかりを付けるモンスター受験生がいますからねぇ(笑)。

さて、どうやって解いたらよいものやら・・・。(^_^;)